Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3780 и 13500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3780 и 13500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3780 и 13500:
- разложить 3780 и 13500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3780 и 13500 на простые множители:
13500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 3780 | 2 |
| 1890 | 2 |
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
Нахождение НОК 3780 и 13500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3780 и 13500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3780 и на 13500 без остатка.
Как найти НОК 3780 и 13500:
- разложить 3780 и 13500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3780 и 13500 на простые множители:
3780 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 3780 | 2 |
| 1890 | 2 |
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
13500 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.