Дано: два числа 378 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 378 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 378 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 378 и 5:
- разложить 378 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 378 и 5 на простые множители:
378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
378 | 2 |
189 | 3 |
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
5 = 5;
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 378 и 5 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 378 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 378 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 378 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 378 и 5:
- разложить 378 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 378 и 5 на простые множители:
378 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
378 | 2 |
189 | 3 |
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
5 = 5;
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (378; 5) = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 5 = 1890