Дано: два числа 37619 и 10583.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 37619 и 10583
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 37619 и 10583 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 37619 и 10583:
- разложить 37619 и 10583 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 37619 и 10583 на простые множители:
37619 = 37619;
| 37619 | 37619 |
| 1 |
10583 = 19 · 557;
| 10583 | 19 |
| 557 | 557 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 37619 и 10583 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 37619 и 10583
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 37619 и 10583 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 37619 и на 10583 без остатка.
Как найти НОК 37619 и 10583:
- разложить 37619 и 10583 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 37619 и 10583 на простые множители:
37619 = 37619;
| 37619 | 37619 |
| 1 |
10583 = 19 · 557;
| 10583 | 19 |
| 557 | 557 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (37619; 10583) = 19 · 557 · 37619 = 398121877