Дано: два числа 376 и 915.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 376 и 915
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 376 и 915 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 376 и 915:
- разложить 376 и 915 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 376 и 915 на простые множители:
915 = 3 · 5 · 61;
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
376 = 2 · 2 · 2 · 47;
| 376 | 2 |
| 188 | 2 |
| 94 | 2 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 376 и 915 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 376 и 915
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 376 и 915 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 376 и на 915 без остатка.
Как найти НОК 376 и 915:
- разложить 376 и 915 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 376 и 915 на простые множители:
376 = 2 · 2 · 2 · 47;
| 376 | 2 |
| 188 | 2 |
| 94 | 2 |
| 47 | 47 |
| 1 |
915 = 3 · 5 · 61;
| 915 | 3 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (376; 915) = 2 · 2 · 2 · 47 · 3 · 5 · 61 = 344040