Дано: два числа 3752 и 1373.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3752 и 1373
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3752 и 1373 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3752 и 1373:
- разложить 3752 и 1373 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3752 и 1373 на простые множители:
3752 = 2 · 2 · 2 · 7 · 67;
| 3752 | 2 |
| 1876 | 2 |
| 938 | 2 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1373 = 1373;
| 1373 | 1373 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3752 и 1373 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3752 и 1373
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3752 и 1373 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3752 и на 1373 без остатка.
Как найти НОК 3752 и 1373:
- разложить 3752 и 1373 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3752 и 1373 на простые множители:
3752 = 2 · 2 · 2 · 7 · 67;
| 3752 | 2 |
| 1876 | 2 |
| 938 | 2 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1373 = 1373;
| 1373 | 1373 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3752; 1373) = 2 · 2 · 2 · 7 · 67 · 1373 = 5151496