Дано: два числа 3750 и 647.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3750 и 647
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3750 и 647 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3750 и 647:
- разложить 3750 и 647 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3750 и 647 на простые множители:
3750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
647 = 647;
| 647 | 647 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3750 и 647 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3750 и 647
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3750 и 647 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3750 и на 647 без остатка.
Как найти НОК 3750 и 647:
- разложить 3750 и 647 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3750 и 647 на простые множители:
3750 = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
647 = 647;
| 647 | 647 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3750; 647) = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 647 = 2426250