Дано: два числа 375 и 508.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 375 и 508
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 375 и 508 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 375 и 508:
- разложить 375 и 508 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 375 и 508 на простые множители:
508 = 2 · 2 · 127;
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 375 и 508 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 375 и 508
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 375 и 508 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 375 и на 508 без остатка.
Как найти НОК 375 и 508:
- разложить 375 и 508 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 375 и 508 на простые множители:
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
508 = 2 · 2 · 127;
| 508 | 2 |
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (375; 508) = 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 127 = 190500