Дано: два числа 374 и 1365.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 374 и 1365
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 374 и 1365 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 374 и 1365:
- разложить 374 и 1365 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 374 и 1365 на простые множители:
1365 = 3 · 5 · 7 · 13;
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
374 = 2 · 11 · 17;
| 374 | 2 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 374 и 1365 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 374 и 1365
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 374 и 1365 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 374 и на 1365 без остатка.
Как найти НОК 374 и 1365:
- разложить 374 и 1365 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 374 и 1365 на простые множители:
374 = 2 · 11 · 17;
| 374 | 2 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1365 = 3 · 5 · 7 · 13;
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (374; 1365) = 3 · 5 · 7 · 13 · 2 · 11 · 17 = 510510