Дано: два числа 3731 и 948.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3731 и 948
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3731 и 948 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3731 и 948:
- разложить 3731 и 948 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3731 и 948 на простые множители:
3731 = 7 · 13 · 41;
| 3731 | 7 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
948 = 2 · 2 · 3 · 79;
| 948 | 2 |
| 474 | 2 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3731 и 948 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3731 и 948
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3731 и 948 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3731 и на 948 без остатка.
Как найти НОК 3731 и 948:
- разложить 3731 и 948 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3731 и 948 на простые множители:
3731 = 7 · 13 · 41;
| 3731 | 7 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
948 = 2 · 2 · 3 · 79;
| 948 | 2 |
| 474 | 2 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3731; 948) = 2 · 2 · 3 · 79 · 7 · 13 · 41 = 3536988