Дано: два числа 3721 и 961.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3721 и 961
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3721 и 961 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3721 и 961:
- разложить 3721 и 961 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3721 и 961 на простые множители:
3721 = 61 · 61;
| 3721 | 61 |
| 61 | 61 |
| 1 |
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3721 и 961 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3721 и 961
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3721 и 961 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3721 и на 961 без остатка.
Как найти НОК 3721 и 961:
- разложить 3721 и 961 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3721 и 961 на простые множители:
3721 = 61 · 61;
| 3721 | 61 |
| 61 | 61 |
| 1 |
961 = 31 · 31;
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3721; 961) = 61 · 61 · 31 · 31 = 3575881