Дано: два числа 372 и 1363.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 372 и 1363
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 372 и 1363 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 372 и 1363:
- разложить 372 и 1363 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 372 и 1363 на простые множители:
1363 = 29 · 47;
| 1363 | 29 |
| 47 | 47 |
| 1 |
372 = 2 · 2 · 3 · 31;
| 372 | 2 |
| 186 | 2 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 372 и 1363 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 372 и 1363
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 372 и 1363 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 372 и на 1363 без остатка.
Как найти НОК 372 и 1363:
- разложить 372 и 1363 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 372 и 1363 на простые множители:
372 = 2 · 2 · 3 · 31;
| 372 | 2 |
| 186 | 2 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1363 = 29 · 47;
| 1363 | 29 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (372; 1363) = 2 · 2 · 3 · 31 · 29 · 47 = 507036