Дано: два числа 3718 и 1369.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3718 и 1369
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3718 и 1369 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3718 и 1369:
- разложить 3718 и 1369 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3718 и 1369 на простые множители:
3718 = 2 · 11 · 13 · 13;
| 3718 | 2 |
| 1859 | 11 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1369 = 37 · 37;
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3718 и 1369 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3718 и 1369
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3718 и 1369 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3718 и на 1369 без остатка.
Как найти НОК 3718 и 1369:
- разложить 3718 и 1369 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3718 и 1369 на простые множители:
3718 = 2 · 11 · 13 · 13;
| 3718 | 2 |
| 1859 | 11 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1369 = 37 · 37;
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3718; 1369) = 2 · 11 · 13 · 13 · 37 · 37 = 5089942