Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 37120000 и 1000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 37120000 и 1000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 37120000 и 1000:
- разложить 37120000 и 1000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 37120000 и 1000 на простые множители:
37120000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29;
| 37120000 | 2 |
| 18560000 | 2 |
| 9280000 | 2 |
| 4640000 | 2 |
| 2320000 | 2 |
| 1160000 | 2 |
| 580000 | 2 |
| 290000 | 2 |
| 145000 | 2 |
| 72500 | 2 |
| 36250 | 2 |
| 18125 | 5 |
| 3625 | 5 |
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
Нахождение НОК 37120000 и 1000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 37120000 и 1000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 37120000 и на 1000 без остатка.
Как найти НОК 37120000 и 1000:
- разложить 37120000 и 1000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 37120000 и 1000 на простые множители:
37120000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29;
| 37120000 | 2 |
| 18560000 | 2 |
| 9280000 | 2 |
| 4640000 | 2 |
| 2320000 | 2 |
| 1160000 | 2 |
| 580000 | 2 |
| 290000 | 2 |
| 145000 | 2 |
| 72500 | 2 |
| 36250 | 2 |
| 18125 | 5 |
| 3625 | 5 |
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.