Дано: два числа 3698 и 5763.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3698 и 5763
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3698 и 5763 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3698 и 5763:
- разложить 3698 и 5763 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3698 и 5763 на простые множители:
5763 = 3 · 17 · 113;
| 5763 | 3 |
| 1921 | 17 |
| 113 | 113 |
| 1 |
3698 = 2 · 43 · 43;
| 3698 | 2 |
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3698 и 5763 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3698 и 5763
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3698 и 5763 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3698 и на 5763 без остатка.
Как найти НОК 3698 и 5763:
- разложить 3698 и 5763 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3698 и 5763 на простые множители:
3698 = 2 · 43 · 43;
| 3698 | 2 |
| 1849 | 43 |
| 43 | 43 |
| 1 |
5763 = 3 · 17 · 113;
| 5763 | 3 |
| 1921 | 17 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3698; 5763) = 2 · 43 · 43 · 3 · 17 · 113 = 21311574