Дано: два числа 369 и 518.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 369 и 518
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 369 и 518 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 369 и 518:
- разложить 369 и 518 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 369 и 518 на простые множители:
518 = 2 · 7 · 37;
| 518 | 2 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
369 = 3 · 3 · 41;
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 369 и 518 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 369 и 518
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 369 и 518 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 369 и на 518 без остатка.
Как найти НОК 369 и 518:
- разложить 369 и 518 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 369 и 518 на простые множители:
369 = 3 · 3 · 41;
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
518 = 2 · 7 · 37;
| 518 | 2 |
| 259 | 7 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (369; 518) = 3 · 3 · 41 · 2 · 7 · 37 = 191142