Дано: два числа 369 и 460.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 369 и 460
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 369 и 460 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 369 и 460:
- разложить 369 и 460 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 369 и 460 на простые множители:
460 = 2 · 2 · 5 · 23;
| 460 | 2 |
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
369 = 3 · 3 · 41;
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 369 и 460 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 369 и 460
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 369 и 460 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 369 и на 460 без остатка.
Как найти НОК 369 и 460:
- разложить 369 и 460 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 369 и 460 на простые множители:
369 = 3 · 3 · 41;
| 369 | 3 |
| 123 | 3 |
| 41 | 41 |
| 1 |
460 = 2 · 2 · 5 · 23;
| 460 | 2 |
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (369; 460) = 2 · 2 · 5 · 23 · 3 · 3 · 41 = 169740