Дано: два числа 3688 и 3683.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3688 и 3683
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3688 и 3683 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3688 и 3683:
- разложить 3688 и 3683 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3688 и 3683 на простые множители:
3688 = 2 · 2 · 2 · 461;
| 3688 | 2 |
| 1844 | 2 |
| 922 | 2 |
| 461 | 461 |
| 1 |
3683 = 29 · 127;
| 3683 | 29 |
| 127 | 127 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3688 и 3683 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3688 и 3683
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3688 и 3683 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3688 и на 3683 без остатка.
Как найти НОК 3688 и 3683:
- разложить 3688 и 3683 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3688 и 3683 на простые множители:
3688 = 2 · 2 · 2 · 461;
| 3688 | 2 |
| 1844 | 2 |
| 922 | 2 |
| 461 | 461 |
| 1 |
3683 = 29 · 127;
| 3683 | 29 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3688; 3683) = 2 · 2 · 2 · 461 · 29 · 127 = 13582904