Дано: два числа 3685 и 643.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3685 и 643
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3685 и 643 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3685 и 643:
- разложить 3685 и 643 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3685 и 643 на простые множители:
3685 = 5 · 11 · 67;
| 3685 | 5 |
| 737 | 11 |
| 67 | 67 |
| 1 |
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3685 и 643 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3685 и 643
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3685 и 643 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3685 и на 643 без остатка.
Как найти НОК 3685 и 643:
- разложить 3685 и 643 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3685 и 643 на простые множители:
3685 = 5 · 11 · 67;
| 3685 | 5 |
| 737 | 11 |
| 67 | 67 |
| 1 |
643 = 643;
| 643 | 643 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3685; 643) = 5 · 11 · 67 · 643 = 2369455