Дано: два числа 3681 и 4262.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3681 и 4262
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3681 и 4262 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3681 и 4262:
- разложить 3681 и 4262 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3681 и 4262 на простые множители:
4262 = 2 · 2131;
| 4262 | 2 |
| 2131 | 2131 |
| 1 |
3681 = 3 · 3 · 409;
| 3681 | 3 |
| 1227 | 3 |
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3681 и 4262 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3681 и 4262
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3681 и 4262 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3681 и на 4262 без остатка.
Как найти НОК 3681 и 4262:
- разложить 3681 и 4262 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3681 и 4262 на простые множители:
3681 = 3 · 3 · 409;
| 3681 | 3 |
| 1227 | 3 |
| 409 | 409 |
| 1 |
4262 = 2 · 2131;
| 4262 | 2 |
| 2131 | 2131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3681; 4262) = 3 · 3 · 409 · 2 · 2131 = 15688422