Дано: два числа 368 и 465.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 368 и 465
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 368 и 465 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 368 и 465:
- разложить 368 и 465 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 368 и 465 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
368 = 2 · 2 · 2 · 2 · 23;
| 368 | 2 |
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 368 и 465 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 368 и 465
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 368 и 465 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 368 и на 465 без остатка.
Как найти НОК 368 и 465:
- разложить 368 и 465 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 368 и 465 на простые множители:
368 = 2 · 2 · 2 · 2 · 23;
| 368 | 2 |
| 184 | 2 |
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (368; 465) = 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 3 · 5 · 31 = 171120