Дано: два числа 3655 и 696.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3655 и 696
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3655 и 696 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3655 и 696:
- разложить 3655 и 696 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3655 и 696 на простые множители:
3655 = 5 · 17 · 43;
| 3655 | 5 |
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
696 = 2 · 2 · 2 · 3 · 29;
| 696 | 2 |
| 348 | 2 |
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3655 и 696 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3655 и 696
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3655 и 696 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3655 и на 696 без остатка.
Как найти НОК 3655 и 696:
- разложить 3655 и 696 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3655 и 696 на простые множители:
3655 = 5 · 17 · 43;
| 3655 | 5 |
| 731 | 17 |
| 43 | 43 |
| 1 |
696 = 2 · 2 · 2 · 3 · 29;
| 696 | 2 |
| 348 | 2 |
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3655; 696) = 2 · 2 · 2 · 3 · 29 · 5 · 17 · 43 = 2543880