Дано: два числа 365 и 688.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 365 и 688
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 365 и 688 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 365 и 688:
- разложить 365 и 688 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 688 на простые множители:
688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 43;
| 688 | 2 |
| 344 | 2 |
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 365 и 688 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 365 и 688
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 365 и 688 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 365 и на 688 без остатка.
Как найти НОК 365 и 688:
- разложить 365 и 688 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 688 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
688 = 2 · 2 · 2 · 2 · 43;
| 688 | 2 |
| 344 | 2 |
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (365; 688) = 2 · 2 · 2 · 2 · 43 · 5 · 73 = 251120