Дано: два числа 365 и 658.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 365 и 658
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 365 и 658 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 365 и 658:
- разложить 365 и 658 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 658 на простые множители:
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 365 и 658 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 365 и 658
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 365 и 658 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 365 и на 658 без остатка.
Как найти НОК 365 и 658:
- разложить 365 и 658 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 658 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
658 = 2 · 7 · 47;
| 658 | 2 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (365; 658) = 2 · 7 · 47 · 5 · 73 = 240170