Дано: два числа 365 и 621.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 365 и 621
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 365 и 621 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 365 и 621:
- разложить 365 и 621 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 621 на простые множители:
621 = 3 · 3 · 3 · 23;
| 621 | 3 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 365 и 621 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 365 и 621
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 365 и 621 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 365 и на 621 без остатка.
Как найти НОК 365 и 621:
- разложить 365 и 621 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 621 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
621 = 3 · 3 · 3 · 23;
| 621 | 3 |
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (365; 621) = 3 · 3 · 3 · 23 · 5 · 73 = 226665