Дано: два числа 364 и 395.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 364 и 395
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 364 и 395 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 364 и 395:
- разложить 364 и 395 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 364 и 395 на простые множители:
395 = 5 · 79;
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 364 и 395 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 364 и 395
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 364 и 395 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 364 и на 395 без остатка.
Как найти НОК 364 и 395:
- разложить 364 и 395 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 364 и 395 на простые множители:
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
395 = 5 · 79;
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (364; 395) = 2 · 2 · 7 · 13 · 5 · 79 = 143780