Дано: два числа 363 и 458.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 363 и 458
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 363 и 458 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 363 и 458:
- разложить 363 и 458 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 363 и 458 на простые множители:
458 = 2 · 229;
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
363 = 3 · 11 · 11;
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 363 и 458 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 363 и 458
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 363 и 458 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 363 и на 458 без остатка.
Как найти НОК 363 и 458:
- разложить 363 и 458 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 363 и 458 на простые множители:
363 = 3 · 11 · 11;
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
458 = 2 · 229;
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (363; 458) = 3 · 11 · 11 · 2 · 229 = 166254