Дано: два числа 3621 и 6509.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3621 и 6509
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3621 и 6509 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3621 и 6509:
- разложить 3621 и 6509 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3621 и 6509 на простые множители:
6509 = 23 · 283;
| 6509 | 23 |
| 283 | 283 |
| 1 |
3621 = 3 · 17 · 71;
| 3621 | 3 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3621 и 6509 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3621 и 6509
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3621 и 6509 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3621 и на 6509 без остатка.
Как найти НОК 3621 и 6509:
- разложить 3621 и 6509 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3621 и 6509 на простые множители:
3621 = 3 · 17 · 71;
| 3621 | 3 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
6509 = 23 · 283;
| 6509 | 23 |
| 283 | 283 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3621; 6509) = 3 · 17 · 71 · 23 · 283 = 23569089