Дано: два числа 361 и 2346.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 361 и 2346
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 361 и 2346 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 361 и 2346:
- разложить 361 и 2346 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 361 и 2346 на простые множители:
2346 = 2 · 3 · 17 · 23;
| 2346 | 2 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
361 = 19 · 19;
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 361 и 2346 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 361 и 2346
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 361 и 2346 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 361 и на 2346 без остатка.
Как найти НОК 361 и 2346:
- разложить 361 и 2346 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 361 и 2346 на простые множители:
361 = 19 · 19;
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2346 = 2 · 3 · 17 · 23;
| 2346 | 2 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (361; 2346) = 2 · 3 · 17 · 23 · 19 · 19 = 846906