Дано: два числа 361 и 1085.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 361 и 1085
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 361 и 1085 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 361 и 1085:
- разложить 361 и 1085 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 361 и 1085 на простые множители:
1085 = 5 · 7 · 31;
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
361 = 19 · 19;
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 361 и 1085 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 361 и 1085
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 361 и 1085 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 361 и на 1085 без остатка.
Как найти НОК 361 и 1085:
- разложить 361 и 1085 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 361 и 1085 на простые множители:
361 = 19 · 19;
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
1085 = 5 · 7 · 31;
| 1085 | 5 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (361; 1085) = 5 · 7 · 31 · 19 · 19 = 391685