Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 36000 и 29040
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 36000 и 29040 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 36000 и 29040:
- разложить 36000 и 29040 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36000 и 29040 на простые множители:
36000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
29040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11;
| 29040 | 2 |
| 14520 | 2 |
| 7260 | 2 |
| 3630 | 2 |
| 1815 | 3 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
Нахождение НОК 36000 и 29040
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 36000 и 29040 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 36000 и на 29040 без остатка.
Как найти НОК 36000 и 29040:
- разложить 36000 и 29040 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36000 и 29040 на простые множители:
36000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
29040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 11;
| 29040 | 2 |
| 14520 | 2 |
| 7260 | 2 |
| 3630 | 2 |
| 1815 | 3 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.