Дано: два числа 360 и 911.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 360 и 911
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 360 и 911 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 360 и 911:
- разложить 360 и 911 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 360 и 911 на простые множители:
911 = 911;
| 911 | 911 |
| 1 |
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 360 и 911 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 360 и 911
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 360 и 911 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 360 и на 911 без остатка.
Как найти НОК 360 и 911:
- разложить 360 и 911 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 360 и 911 на простые множители:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
911 = 911;
| 911 | 911 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (360; 911) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 911 = 327960