Дано: два числа 36 и 2575.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 36 и 2575
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 36 и 2575 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 36 и 2575:
- разложить 36 и 2575 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36 и 2575 на простые множители:
2575 = 5 · 5 · 103;
| 2575 | 5 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 36 и 2575 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 36 и 2575
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 36 и 2575 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и на 2575 без остатка.
Как найти НОК 36 и 2575:
- разложить 36 и 2575 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36 и 2575 на простые множители:
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2575 = 5 · 5 · 103;
| 2575 | 5 |
| 515 | 5 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (36; 2575) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 103 = 92700