Дано: два числа 36 и 133.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 36 и 133
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 36 и 133 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 36 и 133:
- разложить 36 и 133 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36 и 133 на простые множители:
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 36 и 133 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 36 и 133
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 36 и 133 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и на 133 без остатка.
Как найти НОК 36 и 133:
- разложить 36 и 133 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 36 и 133 на простые множители:
36 = 2 · 2 · 3 · 3;
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
133 = 7 · 19;
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (36; 133) = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 19 = 4788