Дано: два числа 359 и 720.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 359 и 720
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 359 и 720 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 359 и 720:
- разложить 359 и 720 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 359 и 720 на простые множители:
720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
359 = 359;
| 359 | 359 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 359 и 720 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 359 и 720
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 359 и 720 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 359 и на 720 без остатка.
Как найти НОК 359 и 720:
- разложить 359 и 720 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 359 и 720 на простые множители:
359 = 359;
| 359 | 359 |
| 1 |
720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (359; 720) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 359 = 258480