Дано: два числа 3577 и 580.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3577 и 580
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3577 и 580 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3577 и 580:
- разложить 3577 и 580 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3577 и 580 на простые множители:
3577 = 7 · 7 · 73;
| 3577 | 7 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
580 = 2 · 2 · 5 · 29;
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3577 и 580 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3577 и 580
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3577 и 580 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3577 и на 580 без остатка.
Как найти НОК 3577 и 580:
- разложить 3577 и 580 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3577 и 580 на простые множители:
3577 = 7 · 7 · 73;
| 3577 | 7 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
580 = 2 · 2 · 5 · 29;
| 580 | 2 |
| 290 | 2 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3577; 580) = 2 · 2 · 5 · 29 · 7 · 7 · 73 = 2074660