Дано: два числа 357 и 614.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 357 и 614
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 357 и 614 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 357 и 614:
- разложить 357 и 614 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 357 и 614 на простые множители:
614 = 2 · 307;
| 614 | 2 |
| 307 | 307 |
| 1 |
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 357 и 614 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 357 и 614
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 357 и 614 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 357 и на 614 без остатка.
Как найти НОК 357 и 614:
- разложить 357 и 614 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 357 и 614 на простые множители:
357 = 3 · 7 · 17;
| 357 | 3 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
614 = 2 · 307;
| 614 | 2 |
| 307 | 307 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (357; 614) = 3 · 7 · 17 · 2 · 307 = 219198