Дано: два числа 356 и 1053.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 356 и 1053
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 356 и 1053 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 356 и 1053:
- разложить 356 и 1053 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 356 и 1053 на простые множители:
1053 = 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
356 = 2 · 2 · 89;
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 356 и 1053 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 356 и 1053
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 356 и 1053 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 356 и на 1053 без остатка.
Как найти НОК 356 и 1053:
- разложить 356 и 1053 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 356 и 1053 на простые множители:
356 = 2 · 2 · 89;
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
1053 = 3 · 3 · 3 · 3 · 13;
| 1053 | 3 |
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (356; 1053) = 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 2 · 2 · 89 = 374868