Дано: два числа 3551 и 2748.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3551 и 2748
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3551 и 2748 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3551 и 2748:
- разложить 3551 и 2748 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3551 и 2748 на простые множители:
3551 = 53 · 67;
| 3551 | 53 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2748 = 2 · 2 · 3 · 229;
| 2748 | 2 |
| 1374 | 2 |
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3551 и 2748 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3551 и 2748
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3551 и 2748 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3551 и на 2748 без остатка.
Как найти НОК 3551 и 2748:
- разложить 3551 и 2748 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3551 и 2748 на простые множители:
3551 = 53 · 67;
| 3551 | 53 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2748 = 2 · 2 · 3 · 229;
| 2748 | 2 |
| 1374 | 2 |
| 687 | 3 |
| 229 | 229 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3551; 2748) = 2 · 2 · 3 · 229 · 53 · 67 = 9758148