Дано: два числа 3547 и 3570.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3547 и 3570
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3547 и 3570 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3547 и 3570:
- разложить 3547 и 3570 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3547 и 3570 на простые множители:
3570 = 2 · 3 · 5 · 7 · 17;
| 3570 | 2 |
| 1785 | 3 |
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
3547 = 3547;
| 3547 | 3547 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3547 и 3570 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3547 и 3570
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3547 и 3570 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3547 и на 3570 без остатка.
Как найти НОК 3547 и 3570:
- разложить 3547 и 3570 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3547 и 3570 на простые множители:
3547 = 3547;
| 3547 | 3547 |
| 1 |
3570 = 2 · 3 · 5 · 7 · 17;
| 3570 | 2 |
| 1785 | 3 |
| 595 | 5 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3547; 3570) = 2 · 3 · 5 · 7 · 17 · 3547 = 12662790