Дано: два числа 354 и 467.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 354 и 467
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 354 и 467 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 354 и 467:
- разложить 354 и 467 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 354 и 467 на простые множители:
467 = 467;
| 467 | 467 |
| 1 |
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 354 и 467 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 354 и 467
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 354 и 467 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 354 и на 467 без остатка.
Как найти НОК 354 и 467:
- разложить 354 и 467 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 354 и 467 на простые множители:
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
467 = 467;
| 467 | 467 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (354; 467) = 2 · 3 · 59 · 467 = 165318