Дано: два числа 354 и 175.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 354 и 175
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 354 и 175 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 354 и 175:
- разложить 354 и 175 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 354 и 175 на простые множители:
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 354 и 175 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 354 и 175
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 354 и 175 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 354 и на 175 без остатка.
Как найти НОК 354 и 175:
- разложить 354 и 175 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 354 и 175 на простые множители:
354 = 2 · 3 · 59;
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
175 = 5 · 5 · 7;
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (354; 175) = 2 · 3 · 59 · 5 · 5 · 7 = 61950