Дано: два числа 353 и 384.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 353 и 384
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 353 и 384 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 353 и 384:
- разложить 353 и 384 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 353 и 384 на простые множители:
384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
353 = 353;
| 353 | 353 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 353 и 384 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 353 и 384
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 353 и 384 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 353 и на 384 без остатка.
Как найти НОК 353 и 384:
- разложить 353 и 384 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 353 и 384 на простые множители:
353 = 353;
| 353 | 353 |
| 1 |
384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 384 | 2 |
| 192 | 2 |
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (353; 384) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 353 = 135552