Дано: два числа 3519 и 1.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3519 и 1
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3519 и 1 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3519 и 1:
- разложить 3519 и 1 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3519 и 1 на простые множители:
3519 = 3 · 3 · 17 · 23;
| 3519 | 3 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 3519 и 1 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3519 и 1
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3519 и 1 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3519 и на 1 без остатка.
Как найти НОК 3519 и 1:
- разложить 3519 и 1 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3519 и 1 на простые множители:
3519 = 3 · 3 · 17 · 23;
| 3519 | 3 |
| 1173 | 3 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3519; 1) = 3 · 3 · 17 · 23 = 3519