Дано: два числа 3515 и 212.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3515 и 212
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3515 и 212 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3515 и 212:
- разложить 3515 и 212 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3515 и 212 на простые множители:
3515 = 5 · 19 · 37;
| 3515 | 5 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
212 = 2 · 2 · 53;
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3515 и 212 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3515 и 212
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3515 и 212 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3515 и на 212 без остатка.
Как найти НОК 3515 и 212:
- разложить 3515 и 212 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3515 и 212 на простые множители:
3515 = 5 · 19 · 37;
| 3515 | 5 |
| 703 | 19 |
| 37 | 37 |
| 1 |
212 = 2 · 2 · 53;
| 212 | 2 |
| 106 | 2 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3515; 212) = 5 · 19 · 37 · 2 · 2 · 53 = 745180