Найти НОД и НОК чисел 3500 и 21000

Дано: два числа 3500 и 21000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3500 и 21000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3500 и 21000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3500 и 21000:

  1. разложить 3500 и 21000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3500 и 21000 на простые множители:

21000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;

21000 2
10500 2
5250 2
2625 3
875 5
175 5
35 5
7 7
1

3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;

3500 2
1750 2
875 5
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500

Ответ: НОД (3500; 21000) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500.

Нахождение НОК 3500 и 21000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3500 и 21000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3500 и на 21000 без остатка.

Как найти НОК 3500 и 21000:

  1. разложить 3500 и 21000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3500 и 21000 на простые множители:

3500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7;

3500 2
1750 2
875 5
175 5
35 5
7 7
1

21000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;

21000 2
10500 2
5250 2
2625 3
875 5
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3500; 21000) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии