Дано: два числа 35 и 906.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 35 и 906
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 35 и 906 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 35 и 906:
- разложить 35 и 906 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 906 на простые множители:
906 = 2 · 3 · 151;
| 906 | 2 |
| 453 | 3 |
| 151 | 151 |
| 1 |
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 35 и 906 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 35 и 906
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 35 и 906 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и на 906 без остатка.
Как найти НОК 35 и 906:
- разложить 35 и 906 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 906 на простые множители:
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
906 = 2 · 3 · 151;
| 906 | 2 |
| 453 | 3 |
| 151 | 151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (35; 906) = 2 · 3 · 151 · 5 · 7 = 31710