Дано: два числа 35 и 4154.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 35 и 4154
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 35 и 4154 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 35 и 4154:
- разложить 35 и 4154 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 4154 на простые множители:
4154 = 2 · 31 · 67;
| 4154 | 2 |
| 2077 | 31 |
| 67 | 67 |
| 1 |
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 35 и 4154 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 35 и 4154
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 35 и 4154 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и на 4154 без остатка.
Как найти НОК 35 и 4154:
- разложить 35 и 4154 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 4154 на простые множители:
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
4154 = 2 · 31 · 67;
| 4154 | 2 |
| 2077 | 31 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (35; 4154) = 2 · 31 · 67 · 5 · 7 = 145390