Дано: два числа 35 и 318.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 35 и 318
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 35 и 318 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 35 и 318:
- разложить 35 и 318 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 318 на простые множители:
318 = 2 · 3 · 53;
| 318 | 2 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 35 и 318 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 35 и 318
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 35 и 318 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и на 318 без остатка.
Как найти НОК 35 и 318:
- разложить 35 и 318 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 35 и 318 на простые множители:
35 = 5 · 7;
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
318 = 2 · 3 · 53;
| 318 | 2 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (35; 318) = 2 · 3 · 53 · 5 · 7 = 11130