Дано: два числа 3495 и 5866.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3495 и 5866
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3495 и 5866 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3495 и 5866:
- разложить 3495 и 5866 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3495 и 5866 на простые множители:
5866 = 2 · 7 · 419;
| 5866 | 2 |
| 2933 | 7 |
| 419 | 419 |
| 1 |
3495 = 3 · 5 · 233;
| 3495 | 3 |
| 1165 | 5 |
| 233 | 233 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3495 и 5866 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3495 и 5866
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3495 и 5866 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3495 и на 5866 без остатка.
Как найти НОК 3495 и 5866:
- разложить 3495 и 5866 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3495 и 5866 на простые множители:
3495 = 3 · 5 · 233;
| 3495 | 3 |
| 1165 | 5 |
| 233 | 233 |
| 1 |
5866 = 2 · 7 · 419;
| 5866 | 2 |
| 2933 | 7 |
| 419 | 419 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3495; 5866) = 3 · 5 · 233 · 2 · 7 · 419 = 20501670