Дано: два числа 348 и 619.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 348 и 619
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 348 и 619 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 348 и 619:
- разложить 348 и 619 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 348 и 619 на простые множители:
619 = 619;
| 619 | 619 |
| 1 |
348 = 2 · 2 · 3 · 29;
| 348 | 2 |
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 348 и 619 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 348 и 619
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 348 и 619 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 348 и на 619 без остатка.
Как найти НОК 348 и 619:
- разложить 348 и 619 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 348 и 619 на простые множители:
348 = 2 · 2 · 3 · 29;
| 348 | 2 |
| 174 | 2 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
619 = 619;
| 619 | 619 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (348; 619) = 2 · 2 · 3 · 29 · 619 = 215412